Question

Помогите мне завтра сдавать! 1. Решите систему тремя способами: 4х - у = - 7, х +5у = - 5. 2. Ученики делали гирлянды и игрушки. Каждый мальчик сделал по 4 гирлянды и 3 игрушки, каждая девочка – по 3 гирлянды и 5 игрушек. Мальчики сделали на 30 гирлянд больше, чем девочки. Игрушек было всего склеено 95. Сколько мальчиков и девочек в классе?

Answer 1

1)4x-7=-7

X+5y=-5
Фото

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений: - Уравнение 1: 4х - у = -7 - Уравнение 2: х + 5у = -5

Мы можем решить эту систему уравнений тремя разными способами: графически, методом подстановки и методом сложения.

1. Графический метод

Для решения системы уравнений графически, мы построим графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Для уравнения 1: 4х - у = -7, найдем две точки, подставив различные значения для х: - При х = 0, у = 7 - При х = 2, у = 1

Для уравнения 2: х + 5у = -5, найдем две точки, подставив различные значения для х: - При х = 0, у = -1 - При х = -5, у = 0

Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения:


Из графика видно, что точка пересечения уравнений находится примерно в точке (1, -2). Таким образом, решение системы уравнений графически: х = 1, у = -2.

2. Метод подстановки

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим его значение в другое уравнение.

Из уравнения 1: 4х - у = -7, выразим у: у = 4х + 7

Подставим это значение у в уравнение 2: х + 5(4х + 7) = -5 Раскроем скобки и решим уравнение: х + 20х + 35 = -5 21х + 35 = -5 21х = -40 х = -40 / 21

Теперь, найдем значение у, подставив найденное значение х в уравнение 1: у = 4 * (-40 / 21) + 7

Вычислим это значение: у = -160 / 21 + 7

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: х = -40 / 21, у = -160 / 21 + 7.

3. Метод сложения

Для решения системы уравнений методом сложения, мы сложим оба уравнения так, чтобы одна из переменных ушла, и решим полученное уравнение.

Уравнение 1: 4х - у = -7 Уравнение 2: х + 5у = -5

Умножим уравнение 1 на 5 и уравнение 2 на 4, чтобы коэффициенты при у были одинаковыми: 20х - 5у = -35 4х + 20у = -20

Сложим эти два уравнения: (20х - 5у) + (4х + 20у) = -35 + (-20) 24х + 15у = -55

Теперь, решим это уравнение относительно одной переменной: 24х = -55 - 15у х = (-55 - 15у) / 24

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: х = (-55 - 15у) / 24, у - любое значение.

Решение задачи про гирлянды и игрушки

Дано, что каждый мальчик сделал по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка сделала по 3 гирлянды и 5 игрушек. Мальчики сделали на 30 гирлянд больше, чем девочки, и всего было склеено 95 игрушек.

Пусть количество мальчиков в классе будет обозначено как "х", а количество девочек - как "у".

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения: - Уравнение 1: 4х + 3у = количество гирлянд, сделанных мальчиками - Уравнение 2: 3х + 5у = количество игрушек, сделанных девочками

Также, известно, что мальчики сделали на 30 гирлянд больше, чем девочки, то есть: 4х + 3у = (3х + 5у) + 30

Раскроем скобки: 4х + 3у = 3х + 5у + 30

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 4х - 3х - 5у + 3у = 30

Упростим: х - 2у = 30

Теперь, у нас есть система уравнений: - Уравнение 1: 4х + 3у = количество гирлянд, сделанных мальчиками - Уравнение 2: х - 2у = 30

Мы также знаем, что всего было склеено 95 игрушек: 3х + 5у = 95

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений.