Question

найти производную y=lnx

Answer 1

y=lnx

y'=(lnx)'=1/x

Ответ: 1/x

 

 

 

 

Answer 2

Производная функции: 1/x

Answer 3

Производная функции y = ln x - это отношение приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Можно использовать определение производной или правило дифференцирования логарифмической функции. По определению производная равна:

y' = lim (h -> 0) (ln (x + h) - ln x) / h

Используя свойство логарифма разности, можно упростить выражение:

y' = lim (h -> 0) ln ((x + h) / x) / h

y' = lim (h -> 0) ln (1 + h / x) / h

Заменив h / x на t, получим:

y' = lim (t -> 0) ln (1 + t) / (t * x)

Так как lim (t -> 0) ln (1 + t) / t = 1, то:

y' = lim (t -> 0) 1 / x

y' = 1 / x

По правилу дифференцирования логарифмической функции, производная равна:

y' = (ln x)' = 1 / x

Таким образом, производная функции y = ln x равна 1 / x. Это можно проверить с помощью онлайн-калькуляторов, например, [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [MathDF](https://mathdf.com/der/ru/).