Question

Найти начальный вид уравнения окружности X^2-6X+Y^2-4Y=4

Answer 1

X²-6x+y²-4y=4
(x²-6x+9)-9+(y²-4y+4)-4=4
(x-3)²+(y-2)²=4+13
(x-3)²+(y-2)²=17 - уравнение окружности с центром (3;2) и радиусом √17

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение окружности к стандартной форме. Уравнение окружности обычно имеет следующий вид:

(X - h)^2 + (Y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для приведения уравнения окружности X^2 - 6X + Y^2 - 4Y = 4 к стандартной форме, нам необходимо завершить квадратные члены для переменных X и Y.

Шаг 1: Завершение квадратных членов для X

Для завершения квадратных членов для X, нам нужно добавить к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при X и возвести его в квадрат. В данном случае, половина коэффициента при X равна 6/2 = 3, поэтому мы добавим и вычтем 3^2 = 9 к обеим сторонам уравнения:

X^2 - 6X + 9 + Y^2 - 4Y = 4 + 9

Шаг 2: Завершение квадратных членов для Y

Аналогично, мы добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при Y, чтобы завершить квадратные члены для Y. Половина коэффициента при Y равна 4/2 = 2, поэтому мы добавим и вычтем 2^2 = 4 к обеим сторонам уравнения:

X^2 - 6X + 9 + Y^2 - 4Y + 4 = 4 + 9 + 4

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить уравнение, объединив константы:

X^2 - 6X + Y^2 - 4Y + 13 = 17

Шаг 4: Перестановка членов

Для удобства, давайте переставим члены уравнения так, чтобы квадратные члены X и Y шли первыми, а константы шли последними:

X^2 - 6X + Y^2 - 4Y = 17 - 13

Шаг 5: Завершение квадратных членов

Теперь мы можем завершить квадратные члены, выведя коэффициенты при X и Y:

X^2 - 6X + 9 + Y^2 - 4Y + 4 = 4

Шаг 6: Финальный вид уравнения окружности

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(X - 3)^2 + (Y - 2)^2 = 4

Таким образом, исходное уравнение X^2 - 6X + Y^2 - 4Y = 4 представляет собой окружность с центром в точке (3, 2) и радиусом 2.