Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА, очень надо. Решить неравенство А)1/3х>3 Б)1-6х<_0 В) 6(3,4+х)-4,2>х+1 Г) 4х^2-4х-15<0

Answer 1

А)1/3х>3
x>3:1/3
x>9
x∈(9;∞)
Б)1-6х<_0
6x≥1
x≥1/6
x∈[1/6;∞)
В) 6(3,4+х)-4,2>х+1
19,2+6x-4,2>x+1
6x-x>1-15
5x>-14
x>-2,8
x∈(-2,8;∞)
Г) 4х^2-4х-15<0
D=16+240=256
x1=(4-16)/8=-1,5
x2=(4+16)/8=2,5
x∈(-1,5;2,5)

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из неравенств.

А) \( \frac{1}{3}x > 3 \)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x > 9 \]

Таким образом, решением неравенства А) является множество всех чисел \( x \), больших 9.

Б) \( 1 - 6x \leq 0 \)

Добавим \( 6x \) к обеим сторонам и разделим на 6:

\[ x \geq \frac{1}{6} \]

Решением неравенства Б) является множество всех чисел \( x \), больших или равных \( \frac{1}{6} \).

В) \( 6(3.4 + x) - 4.2 > x + 1 \)

Распределим множитель 6 в скобках:

\[ 20.4 + 6x - 4.2 > x + 1 \]

Выразим \( x \):

\[ 5.8x > -19.4 \]

Разделим обе стороны на 5.8:

\[ x > -3.34 \]

Таким образом, решением неравенства В) является множество всех чисел \( x \), больших -3.34.

Г) \( 4x^2 - 4x - 15 < 0 \)

Это квадратное неравенство. Мы можем решить его, находя корни квадратного уравнения:

\[ 4x^2 - 4x - 15 = 0 \]

Дискриминант \( \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 16 + 240 = 256 \)

Корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

\[ x = \frac{4 \pm 16}{8} \]

\[ x = \frac{20}{8} \quad \text{или} \quad x = \frac{-12}{8} \]

\[ x = \frac{5}{2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{3}{2} \]

Теперь, определим интервалы, на которых \( 4x^2 - 4x - 15 < 0 \):

1. \( -\infty < x < -\frac{3}{2} \) 2. \( -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2} \) 3. \( \frac{5}{2} < x < \infty \)

Таким образом, решением неравенства Г) является объединение этих интервалов:

\[ -\infty < x < -\frac{3}{2} \, \cup \, -\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2} \, \cup \, \frac{5}{2} < x < \infty \]

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.