Question

помогите решить (m+n)^2+(m-n)^2/m^2+n^2

Answer 1

раскрываем формулы: m^2+2mn+n^2+m^2-2mn+n^2/m^2+n^2(приводим подобные)= 2m^2+2n^2/m^2+n^2=2(m^2+n^2)/m^2+n^2=2. Ответ:2

Answer 2

Давайте разберемся с выражением `(m+n)^2 + (m-n)^2 / (m^2 + n^2)` поэтапно.

Первым шагом, раскроем квадраты в скобках:

`(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2`

`(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2`

Теперь заменим раскрытые квадраты в исходном выражении:

`(m+n)^2 + (m-n)^2 / (m^2 + n^2) = (m^2 + 2mn + n^2) + (m^2 - 2mn + n^2) / (m^2 + n^2)`

Следующим шагом объединим дробные части в одну дробь:

`(m^2 + 2mn + n^2) + (m^2 - 2mn + n^2) / (m^2 + n^2) = (m^2 + 2mn + n^2) + ((m^2 - 2mn + n^2) * (m^2 + n^2)) / (m^2 + n^2)`

Теперь произведем умножение во второй дроби:

`(m^2 + 2mn + n^2) + ((m^2 - 2mn + n^2) * (m^2 + n^2)) / (m^2 + n^2) = (m^2 + 2mn + n^2) + (m^4 - 2m^2n^2 + n^4) / (m^2 + n^2)`

Далее, объединим слагаемые с одинаковыми степенями переменных:

`(m^2 + 2mn + n^2) + (m^4 - 2m^2n^2 + n^4) / (m^2 + n^2) = (m^4 + m^2 + 2mn - 2m^2n^2 + n^4) / (m^2 + n^2)`

Это будет окончательный ответ на выражение `(m+n)^2 + (m-n)^2 / (m^2 + n^2)`:

Ответ: (m^4 + m^2 + 2mn - 2m^2n^2 + n^4) / (m^2 + n^2)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное выражение не может быть упрощено дальше, поскольку числитель и знаменатель не имеют общих множителей.