Question

2 × 3^(х+1) - 6 × 3^(х-1) - 3^х = 9

Answer 1

2*3^х*3- 6*3^х*1/3- 3^х= 9 ;;;; 3^х*(6-2-1)= 9 ;;;;; 3^х * 3 = 9 ;;;; 3^х= 3^1 => х= 1 ;)

Answer 2

Конечно, я могу помочь решить это уравнение. Давайте решим его по шагам.

У вас есть уравнение:

\[2 \times 3^{x+1} - 6 \times 3^{x-1} - 3^x = 9\]

Чтобы начать, давайте представим все члены уравнения в виде степеней одного основания (в данном случае, основание 3) для упрощения расчетов.

Первое слагаемое: \(2 \times 3^{x+1}\). Это можно переписать как \(2 \times 3 \times 3^x = 6 \times 3^x\).

Второе слагаемое: \(6 \times 3^{x-1}\). Это равно \(6 \times \frac{3^x}{3} = 2 \times 3^x\).

Теперь у нас есть:

\[6 \times 3^x - 2 \times 3^x - 3^x = 9\]

Объединим все члены с \(3^x\):

\[6 \times 3^x - 2 \times 3^x - 3^x = 9\] \[(6 - 2 - 1) \times 3^x = 9\] \[3 \times 3^x = 9\]

Теперь выразим \(3^x\) через одно основание:

\[3 \times 3^x = 9\] \[3^{x+1} = 9\]

Теперь приведем число 9 к степени, при которой получится 9:

\[3^{x+1} = 3^2\]

Теперь мы знаем, что \(x+1\) должно быть равно 2:

\[x + 1 = 2\]

Отсюда находим \(x\):

\[x = 2 - 1\] \[x = 1\]

Таким образом, решение уравнения \(2 \times 3^{x+1} - 6 \times 3^{x-1} - 3^x = 9\) равно \(x = 1\).