Question

Известно, что числа p и p2 + 7 простые.Найдите и запишите число p.

Answer 1

P=2; т.к 2^2+7=11( простое число)(решено с первого раза методом перебора простых чисел : 2,3,5,7,11....)

Answer 2

Чтобы найти число p, нам нужно решить уравнение p^2 + 7 = p. Давайте перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения: p^2 - p + 7 = 0.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения p. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, которая выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае у нас есть квадратное уравнение p^2 - p + 7 = 0, поэтому a = 1, b = -1 и c = 7. Теперь мы можем вычислить дискриминант D.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 7 = 1 - 28 = -27

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет рациональных корней для этого уравнения. Однако, мы можем найти комплексные корни, используя формулу: p = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае это будет: p = (1 ± √(-27)) / (2 * 1).

Теперь давайте рассчитаем значение подкоренного выражения: √(-27) = √(27 * -1) = √27 * √-1 = 3√3 * i, где i - мнимая единица.

Теперь мы можем записать значения p: p = (1 ± 3√3 * i) / 2.

Таким образом, число p имеет два комплексных значения: p = (1 + 3√3 * i) / 2 и p = (1 - 3√3 * i) / 2.

Ответ: Число p имеет два комплексных значения: p = (1 + 3√3 * i) / 2 и p = (1 - 3√3 * i) / 2.