Question

Решите уравнение: ( 4x-3) (4x+3) -(x-5) (7x+1)-(3x-5)^2

Answer 1

16x^2 - 9 - (7x^2 - 34x - 5) - ( 9x^2 - 30x + 25) =0
16x^2 - 9 - 7x^2 + 34x + 5 - 9x^2 + 30x - 25 = 0
9x^2 - 9x^2 + 64x - 29 = 0
64x = 29
x = 29/64

Answer 2

Давайте пошагово решим данное уравнение:

\[ (4x-3) + (4x+3) - (x-5) + (7x+1) - (3x-5)^2 \]

1. Раскроем скобки:

\[ 4x - 3 + 4x + 3 - x + 5 + 7x + 1 - (9x^2 - 30x + 25) \]

2. Сгруппируем похожие члены:

\[ (4x + 4x + 7x) - (3 + 3 + 1 + 5) - (9x^2 - 30x + 25) \]

3. Сложим коэффициенты при одинаковых степенях x:

\[ 15x - 12 - (9x^2 - 30x + 25) \]

4. Упростим выражение:

\[ -9x^2 + 45x - 37 \]

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ -9x^2 + 45x - 37 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его можно решить, используя квадратную формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас \( a = -9, b = 45, c = -37 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{-45 \pm \sqrt{45^2 - 4(-9)(-37)}}{2(-9)} \]

\[ x = \frac{-45 \pm \sqrt{2025 - 1332}}{-18} \]

\[ x = \frac{-45 \pm \sqrt{693}}{-18} \]

\[ x = \frac{-45 \pm \sqrt{3 \cdot 231}}{-18} \]

\[ x = \frac{-45 \pm 3\sqrt{231}}{-18} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{-45 + 3\sqrt{231}}{-18} \]

\[ x_2 = \frac{-45 - 3\sqrt{231}}{-18} \]

Таковы корни квадратного уравнения \( -9x^2 + 45x - 37 = 0 \).