Question

упростите выражение cosx+tgx*sinx

Answer 1

Я думаю что правильный ответ 1/cosx.

 

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(\cos(x) + \tan(x) \cdot \sin(x)\) и попробуем упростить его.

Заметим, что \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\), таким образом, мы можем переписать данное выражение следующим образом:

\(\cos(x) + \tan(x) \cdot \sin(x) = \cos(x) + \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \sin(x)\)

Теперь у нас есть выражение с участием \(\cos(x)\) и \(\sin(x)\). Мы можем преобразовать его, используя тригонометрические тождества.

\(\cos(x) + \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \sin(x) = \cos(x) + \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)}\)

Теперь давайте объединим дроби с общим знаменателем:

\(\cos(x) + \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{\cos^2(x)}{\cos(x)} + \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)}\)

Согласно тригонометрическому тождеству \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\), поэтому:

\(\frac{\cos^2(x)}{\cos(x)} + \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{1}{\cos(x)}\)

Итак, упрощенное выражение для \(\cos(x) + \tan(x) \cdot \sin(x)\) равно \( \frac{1}{\cos(x)}\), или же \(\sec(x)\), где \(\sec(x)\) обозначает секанс угла \(x\).