Question

Стороны треугольника равны 4 см, 12 см и 14 см, а периметр подобного ему треугольника равен 90 см. Вычисли стороны второго треугольника.

Answer 1

Скорее всего я думаю что (  20 см , 30 см и 40 см  - стороны 2 треугольника !)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство подобных треугольников, а именно, отношение длин сторон подобных треугольников равно.

Пусть у нас есть два подобных треугольника: ABC и XYZ, где AB/XY = BC/YZ = AC/XZ. Мы знаем длины сторон треугольника ABC (4 см, 12 см, 14 см) и периметр (сумму длин сторон) равен 90 см. Давайте обозначим стороны треугольника XYZ как x, y, и z.

Тогда у нас есть следующие отношения:

1. \( \frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{AC}{XZ} \) 2. \( x + y + z = 90 \) (периметр подобного треугольника)

Подставим известные значения:

1. \( \frac{4}{x} = \frac{12}{y} = \frac{14}{z} \) 2. \( x + y + z = 90 \)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод равенства коэффициентов.

Сначала найдем отношения длин сторон:

1. \( \frac{4}{x} = \frac{12}{y} \) --> \( y = \frac{12x}{4} = 3x \) 2. \( \frac{12}{y} = \frac{14}{z} \) --> \( z = \frac{14y}{12} = \frac{7}{6}y \)

Теперь подставим полученные значения в уравнение периметра:

\[ x + y + \frac{7}{6}y = 90 \]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6x + 6y + 7y = 540 \]

\[ 6x + 13y = 540 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( y = 3x \) 2. \( 6x + 13y = 540 \)

Подставим значение y из первого уравнения во второе:

\[ 6x + 13(3x) = 540 \]

\[ 6x + 39x = 540 \]

\[ 45x = 540 \]

\[ x = 12 \]

Теперь найдем y и z, используя найденное значение x:

\[ y = 3x = 3 \times 12 = 36 \]

\[ z = \frac{7}{6}y = \frac{7}{6} \times 36 = 42 \]

Таким образом, стороны второго треугольника равны 12 см, 36 см и 42 см.