Question

докажите, что ординаты точек графика у=0,3х+1, имеющих абциссами натуральные числа от 1 до 10, составляют арифметическую прогрессию. найдите ее сумму

Answer 1

Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда выполняется условие: $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$. в нашем случае:

a(n)= 0,3x(n)+1

a(n-1)=0,3x(n-1)+1

a(n+1)=0,3x(n+1)+1 

Докажем что у нас выполняется требуемое условие:

$0,3x_n+1=\frac{0,3x_{n-1}+1+0,3x_{n+1}+1}{2}=\frac{3}{10}\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1})+1$ 

$x_n=\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1})$ 

К этому свелось наше равенство. Если мы докажем, что $x_n$ арифметическая прогрессия, то мы докажем что  $y_n$  арифметическая прогрессия. 

Поскольку  $x_n$ у нас является натуральными числами от 1 до 10, то очевидно, что $x_n$ арифметическая прогрессия. $x_{10}=10=\frac{x_{9}+x{11}}{2}=\frac{9+11}{2}=10$. 

 

Итак мы доказали, что $y_n$ арифметическая прогрессия. найдем ее сумму. По формуле: $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n$

Получаем:

 $S_{10}=\frac{y_1+y_{10}}{2}10=(1,3+4)5=26,5$

Ответ:   $S_{10}=26,5$

 

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции у = 0,3х + 1. Затем мы проверим, имеют ли ординаты точек на графике абсциссы, которые являются натуральными числами от 1 до 10. Если найдем такие точки, то проверим, образуют ли они арифметическую прогрессию. И, наконец, найдем сумму этой арифметической прогрессии.

Построение графика функции

Функция у = 0,3х + 1 представляет собой линейную функцию, где коэффициент при х равен 0,3, а свободный член равен 1.

Для построения графика, мы будем использовать абсциссы в диапазоне от 1 до 10. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие ординаты. Давайте это сделаем:

| x | у | |---|---| | 1 | 1,3 | | 2 | 1,6 | | 3 | 1,9 | | 4 | 2,2 | | 5 | 2,5 | | 6 | 2,8 | | 7 | 3,1 | | 8 | 3,4 | | 9 | 3,7 | | 10 | 4,0 |

Теперь мы можем построить график, где по оси абсцисс отложены значения x, а по оси ординат - значения у.

Проверка на арифметическую прогрессию

Чтобы проверить, образуют ли ординаты точек на графике арифметическую прогрессию, нам нужно проверить, что разница между любыми двумя последовательными ординатами одинакова.

Вычислим разницы между последовательными ординатами:

| Разница (у) | |------------| | 0,3 | | 0,3 | | 0,3 | | 0,3 | | 0,3 | | 0,3 | | 0,3 | | 0,3 | | 0,3 |

Как видно из таблицы, разница между любыми двумя последовательными ординатами равна 0,3, что означает, что ординаты точек образуют арифметическую прогрессию.

Нахождение суммы арифметической прогрессии

Теперь, чтобы найти сумму арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для нахождения суммы арифметической прогрессии:

Сумма арифметической прогрессии (S) равна:

S = (n/2)(a + l)

где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В нашем случае, у нас 10 членов прогрессии (так как мы рассматриваем абсциссы от 1 до 10), первый член прогрессии равен 1,3, а последний член прогрессии равен 4,0. Подставим эти значения в формулу:

S = (10/2)(1,3 + 4,0) = 5,65 * 10 = 56,5

Таким образом, сумма арифметической прогрессии, образованной ординатами точек графика у = 0,3х + 1 с абсциссами от 1 до 10, равна 56,5.