Question

Периметр прямоугольника равен 82 см а диагональ 29 см найдите его стороны

Answer 1

A,b - стороны прямоугольника
d - диагональ прямоугольника
P - периметр прямоугольника
P = 2(a+b)
  82 = 2(a+b) |:2
  41 = a+b
d² = a²+b² - по т. Пифагора

Составим систему
 {41 = a+b
 {29² = a²+b²
Из уравнения (1) выразим переменную a
  a=41-b (1)
Подставим вместо переменной а найденное выражение
29² = (41-b)² + b²
841 = 1681 - 82b + b² + b²
2b² -82b + 840 = 0 |:2
b² - 41b + 420 = 0
  D=b²-4ac = (-41)² - 4*1*420 = 1681-1680 = 1
b₁ = (41 + 1)/2 = 21 см
b₂ = (41-1)/2 = 20 см

a₁ = 41 - b₁ = 41 - 21 = 20 см
a₂ = 41 - b₂ = 41 - 20 = 21 см

Ответ: 20 cм и 21 см или 21 см и 20см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \(a\) и \(b\). Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = 2a + 2b \]

По условию задачи, периметр равен 82 см, поэтому у нас есть уравнение:

\[ 2a + 2b = 82 \]

Также, у нас есть диагональ прямоугольника, которая может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

где \(d\) - диагональ, равная 29 см.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 82 \\ a^2 + b^2 &= 29^2 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Сначала решим первое уравнение относительно \(a\):

\[ 2a = 82 - 2b \]

\[ a = 41 - b \]

Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[ (41 - b)^2 + b^2 = 29^2 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 1681 - 82b + 2b^2 + b^2 = 841 \]

\[ 3b^2 - 82b + 840 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\).

\[ D = (-82)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 840 \]

\[ D = 6724 - 10080 \]

\[ D = -3356 \]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения два комплексных корня. Однако в данном контексте это не имеет смысла, так как стороны прямоугольника не могут быть комплексными числами.

Следовательно, ошибка где-то в условии задачи или в моих вычислениях. Возможно, вы допустили ошибку при вводе данных, или в условии есть какие-то неясности. Пожалуйста, проверьте и предоставьте более точные данные, если это возможно.