Question

Постройте график заданной функции найдите область определения и область значения функции x^2+3x-28

Answer 1

[-7;4] Область определения

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с заданной функцией и построим ее график.

Заданная функция: \(f(x) = x^2 + 3x - 28\)

Для начала определим область определения функции. Функция \(f(x)\) определена для всех значений \(x\), так как любое значение \(x\) можно подставить в формулу \(x^2 + 3x - 28\), и она будет иметь смысл. Таким образом, область определения функции — это множество всех действительных чисел \(\mathbb{R}\).

Теперь найдем область значений функции. Область значений — это множество всех возможных значений \(f(x)\) при изменении \(x\). Чтобы найти область значений, мы можем использовать метод завершения квадрата, чтобы выразить функцию в виде \((x + a)^2 + b\), где \(a\) и \(b\) — некоторые константы.

\[f(x) = x^2 + 3x - 28\]

Для завершения квадрата добавим и вычтем \((3/2)^2 = 9/4\):

\[f(x) = x^2 + 3x - 28 + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}\]

Теперь проведем факторизацию и приведение подобных:

\[f(x) = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{35}{4}\]

Таким образом, функция может достигать любого значения \(\geq -\frac{35}{4}\). Таким образом, область значений функции — это множество всех действительных чисел \(\geq -\frac{35}{4}\).

Теперь построим график функции. Для этого можно воспользоваться графическими инструментами, такими как графический калькулятор или программы для построения графиков. На графике вы увидите, что функция представляет собой параболу, направленную вверх, и ее вершина будет находиться в точке \((-3/2, -35/4)\).