Question

Выразите переменные x и y из уравнений: 1)у + 7х =3 2)6х- 2у= -4 3)х-у=-1 4)х+1,5у=0,5

Answer 1

1)y=7x-3; 7x=3-y;x=3-y/7
2)6x=-4+2y ;x=(-4+2y)/6; x=(-2+y)/3;
3)x=-1+y;y=1+x;
4)x=0,5-1,5y; 1,5y=0,5-x; y=1-x/3

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений и найдем значения переменных x и y.

1) \(y + 7x = 3\)

2) \(6x - 2y = -4\)

3) \(x - y = -1\)

4) \(x + 1.5y = 0.5\)

Давайте решим эту систему последовательно. Мы можем использовать метод подстановки, сложения или вычитания уравнений для поиска значений переменных.

Шаг 1: Решим уравнения (1) и (3)

Из (3) мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\(x = y - 1\)

Теперь подставим это выражение в (1):

\(y + 7(y - 1) = 3\)

Раскроем скобки и упростим:

\(y + 7y - 7 = 3\)

\(8y - 7 = 3\)

\(8y = 10\)

\(y = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\)

Шаг 2: Подставим \(y\) в (3), чтобы найти \(x\)

Используем \(y = \frac{5}{4}\) в уравнение (3):

\(x = \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{4}\)

Таким образом, мы нашли значения переменных \(x\) и \(y\):

\(x = \frac{1}{4}\)

\(y = \frac{5}{4}\)

Проверка:

Теперь давайте убедимся, что эти значения удовлетворяют оставшимся двум уравнениям (2) и (4).

2) \(6x - 2y = -4\)

Подставим \(x = \frac{1}{4}\) и \(y = \frac{5}{4}\):

\(6 \cdot \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{5}{4} = -4\)

\(\frac{6}{4} - \frac{10}{4} = -4\)

\(\frac{-4}{4} = -1\), что верно.

4) \(x + 1.5y = 0.5\)

Подставим \(x = \frac{1}{4}\) и \(y = \frac{5}{4}\):

\(\frac{1}{4} + 1.5 \cdot \frac{5}{4} = 0.5\)

\(\frac{1}{4} + \frac{15}{4} = 0.5\)

\(\frac{16}{4} = 0.5\), что также верно.

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = \frac{1}{4}\)

\(y = \frac{5}{4}\)