Question

Решите уравнение x^4+x^2-2=0

Answer 1

X⁴+x²-2=0
введём новую переменную:
x²=y
y²+y-2=0
D=1²-4*1*(-2)=9
y1=(-1+3)/2=1
y2=(-1-3)/2=-2
вернёмся к переменной x:
x²=y
x²=1
x=±1
x²=-1 - корней нет, т.к. нет √-1.
Ответ: Х1=-1, х2=1

Answer 2

Конечно! Давайте решим данное уравнение.

Уравнение, которое вы предоставили, является квадратным уравнением в четвертой степени. Для решения такого уравнения мы можем использовать замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Предлагаю сделать замену переменной, где заменим x^2 на другую переменную, скажем y. Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 + y - 2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно y. Для этого мы можем использовать формулу квадратного корня:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, коэффициенты у нас следующие: a = 1, b = 1, c = -2. Подставим их в формулу:

y = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-2))) / (2(1)) y = (-1 ± √(1 + 8)) / 2 y = (-1 ± √9) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1) y = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 2) y = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Так как мы заменили x^2 на y, то мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его для x:

1) x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

2) x^2 = -2 Уравнение не имеет решений в действительных числах, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решение исходного уравнения x^4 + x^2 - 2 = 0 состоит из двух действительных корней: x = 1 и x = -1.