Question

Укажите точку не принадлежащую прямой 5x-4y+3=0 (5;7) (-3;-3) (1;-2) (-7;-8)

Answer 1

$5x-4y+3=0 \\ 1)~(5;7) \\ 5*5-4*7+3=0 \\ 25-28+3=0 \\ -3+3=0 \\ 0=0\\ \\ 2)~(-3;-3) \\ 5*(-3)-4*(-3)+3=0 \\ -15+12+3=0 \\ -3+3=0 \\ 0=0 \\ \\ 3)~(1;-2) \\ 5*1-4*(-2)+3=0 \\ 5+8+3=0 \\ 16 \neq 0 \\ \\ 4)~(-7;-8) \\ 5*(-7)-4*(-8)+3=0 \\ -35+32+3=0 \\ -3+3=0 \\ 0=0$

Ответ:  (1;-2)

Answer 2

Чтобы найти точку, не принадлежащую прямой \(5x - 4y + 3 = 0\), мы можем подставить координаты каждой из предложенных точек в уравнение прямой и проверить, удовлетворяет ли данная точка уравнению.

Уравнение прямой: \(5x - 4y + 3 = 0\)

1. Для точки (5;7): Подставляем \(x = 5\) и \(y = 7\) в уравнение: \(5(5) - 4(7) + 3 = 25 - 28 + 3 = 0\) Таким образом, точка (5;7) лежит на прямой.

2. Для точки (-3;-3): Подставляем \(x = -3\) и \(y = -3\) в уравнение: \(5(-3) - 4(-3) + 3 = -15 + 12 + 3 = 0\) Таким образом, точка (-3;-3) также лежит на прямой.

3. Для точки (1;-2): Подставляем \(x = 1\) и \(y = -2\) в уравнение: \(5(1) - 4(-2) + 3 = 5 + 8 + 3 = 16\) Таким образом, точка (1;-2) не лежит на прямой.

4. Для точки (-7;-8): Подставляем \(x = -7\) и \(y = -8\) в уравнение: \(5(-7) - 4(-8) + 3 = -35 + 32 + 3 = 0\) Таким образом, точка (-7;-8) лежит на прямой.

Итак, единственной точкой, не принадлежащей прямой, является точка (1;-2).