Question

Докажите, что точки (-2;-14), (2;6), (3;11) лежат на одной прямой.

Answer 1

a=(-2-2;-14-6)=(-4;-20)=(1;5)
b=(-2-3;-14-11)=(-5;-25)=(1;5)
Так как вектора  а и б коллинеарны, то эти точки лежат на одной прямой

Answer 2

Для доказательства того, что точки (-2,-14), (2,6) и (3,11) лежат на одной прямой, мы можем использовать уравнение прямой и проверить, выполняются ли все точки этого уравнения.

Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это коэффициент смещения.

Для начала, нам нужно найти наклон прямой (m). Мы можем использовать формулу для нахождения наклона между двумя точками, которая выглядит следующим образом:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Выберем точки (-2,-14) и (2,6) для вычисления наклона:

m = (6 - (-14)) / (2 - (-2)) m = 20 / 4 m = 5

Теперь, когда у нас есть наклон прямой (m), мы можем найти коэффициент смещения (b). Для этого мы можем использовать одну из точек и подставить ее координаты в уравнение прямой:

-14 = 5*(-2) + b -14 = -10 + b b = -14 + 10 b = -4

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (-2,-14) и (2,6), будет выглядеть следующим образом:

y = 5x - 4

Теперь, чтобы проверить, лежит ли точка (3,11) на этой прямой, мы можем подставить ее координаты в уравнение прямой:

11 = 5*3 - 4 11 = 15 - 4 11 = 11

Таким образом, точка (3,11) также удовлетворяет уравнению прямой.

Таким образом, точки (-2,-14), (2,6) и (3,11) лежат на одной прямой, заданной уравнением y = 5x - 4.