Question

Решите уравнение (1-а)x^2-2x+4a=0 относительно переменной х

Answer 1

(1-a)x²-2x+4a=0
1)a=1
-2x+4=0
2x=4
x=2
2)a≠1
D=4-4(1-a)*4a=4-16a+16a²=4(1-4a+4a²)=4(1-2a)²      √D=2|1-2a|
а)D<0  нет,т.к. оба множителя положительны
б)D=0 при а=1/2 один корень
х=2
в)D>0
a<1/2 U a>1/2
1)a<1/2
x=(2-4a+2)/2(1-a)=2    U x=(2+4a-2)/2(1-a)=2a/(1-a)
2)a>1/2
x=(2-2+4a)/2(1-a)=2a/(1-a) U x=(2+2-4a)/2(1-a)=2

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, мы будем использовать квадратное уравнение.

Уравнение имеет вид: (1-а)x^2 - 2x + 4a = 0

Для начала, проверим, является ли это квадратное уравнение, то есть, если коэффициент при x^2 не равен нулю. В данном случае, коэффициент равен 1-а, и он может быть равен нулю только при a = 1. Поэтому предположим, что a ≠ 1.

Решение квадратного уравнения можно получить, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 1-а, b = -2 и c = 4a.

Вычислим дискриминант: D = (-2)^2 - 4(1-а)(4a) = 4 - 16a + 16a^2.

Теперь рассмотрим три случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Подставим D в каждый из этих случаев и решим уравнение.

1. Если D > 0: Решим уравнение x = (-b ± √D) / 2a. x = (-(-2) ± √(4 - 16a + 16a^2)) / 2(1-а) x = (2 ± √(4 - 16a + 16a^2)) / (2 - 2a) x = (2 ± √(4(1 - 4a + 4a^2))) / (2 - 2a) x = (2 ± 2√(1 - 4a + 4a^2)) / (2 - 2a) x = (1 ± √(1 - 4a + 4a^2)) / (1 - a)

2. Если D = 0: Уравнение имеет один действительный корень. x = -b / 2a x = -(-2) / 2(1-а) x = 2 / (2 - 2a) x = 1 / (1 - a)

3. Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, решение уравнения (1-а)x^2 - 2x + 4a = 0 относительно переменной x будет зависеть от значения параметра a и будет иметь различные формы в зависимости от того, больше или меньше нуля дискриминант.