Question

Розв'яжiть рiвняння: а) √х=2 б) х²=5 в) х²=-3 г) √х+2 +3=0 д) √2х-1=3 е) (2х-3)²=9

Answer 1

А) √х=2
х=2²
х=4

б) х²=5
х=±√5
х1=√5
х2=-√5

в) х²=-3
Ответ: нет корней, потому что квадрат никакого числа не может быть отрицательным

г) √х+2 +3=0
√х+2=-3
Ответ: нет корней

д) √2х-1=3
2х-1=9
2х=10
х=5

е) (2х-3)²=9
2х-3=±3
х1=0
х2=3

Answer 2

Розв'язання рівнянь:

а) √х = 2

Щоб знайти значення х, піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

(√х)² = 2²

х = 4

Отже, розв'язком рівняння є х = 4.

б) х² = 5

Щоб знайти значення х, візьмемо квадратний корінь з обох частин рівняння:

√(х²) = √5

х = ±√5

Отже, розв'язками рівняння є х = √5 та х = -√5.

в) х² = -3

У цьому рівнянні не існує розв'язків в дійсних числах. Оскільки квадрат будь-якого числа завжди не менше нуля, то квадрат х не може бути від'ємним числом. Отже, це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

г) √х + 2 = -3

Віднімемо 2 з обох боків рівняння:

√х = -3 - 2

√х = -5

Це рівняння не має розв'язків в дійсних числах, оскільки квадратний корінь з будь-якого числа завжди не менше нуля, а -5 - від'ємне число. Отже, це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

д) √2х - 1 = 3

Додамо 1 до обох боків рівняння:

√2х = 3 + 1

√2х = 4

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

(√2х)² = 4²

2х = 16

х = 8

Отже, розв'язком рівняння є х = 8.

е) (2х - 3)² = 9

Візьмемо квадратний корінь з обох частин рівняння:

√((2х - 3)²) = √9

2х - 3 = ±3

2х = 3 ± 3

2х = 6 або 0

х = 3 або 0

Отже, розв'язками рівняння є х = 3 або х = 0.