Question

1. Докажите, что при любом натуральном 3*n+5 не делиться нацело на 121. Ответ:

Answer 1

Утверждение неверно
контрпример
натуральное n=79
тогда 3n+5=3*79+5=242=121*2

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом математической индукции.

1. База индукции: При n=1, получаем 3*1 + 5 = 8, что не делится нацело на 121.

2. Предположение индукции: Пусть при некотором натуральном k число 3*k + 5 не делится нацело на 121.

3. Шаг индукции: Докажем, что при n = k+1 число 3*(k+1) + 5 также не делится нацело на 121.

Выразим 3*(k+1) + 5 через предположение индукции: 3*(k+1) + 5 = 3*k + 3 + 5 = (3*k + 5) + 3.

По предположению индукции 3*k + 5 не делится нацело на 121, значит, оно имеет остаток при делении на 121. Тогда (3*k + 5) + 3 также будет иметь остаток при делении на 121, т.к. добавление к числу остатка не изменяет его.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном 3*n + 5 не делится нацело на 121.