Question

В равностороннем треугольнике ABC высота CH = 39корень из 3,найдите сторону AB

Answer 1

В равностороннем треуг. высота равна
h=√3/2*a слеловательно a=h/√3/2
по условию h= 39√3 следовательно 39√3/2*2/√3=78

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника как "а".

Также известно, что высота CH равна 39√3. Высота треугольника проходит через вершину C и перпендикулярна стороне AB. Поэтому CH является высотой, а также медианой и биссектрисой треугольника.

Медиана в равностороннем треугольнике делит другую сторону пополам. Таким образом, AH = HB = а/2.

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH, можно найти длину стороны AB:

AC² = AH² + CH² а² = (а/2)² + (39√3)² а² = а²/4 + 1521*3 а² - а²/4 = 4563 3а²/4 = 4563 3а² = 4563*4 а² = 6084 а = √6084 а ≈ 78

Таким образом, сторона AB равна примерно 78.