Question

Укажите в градусах наибольший отрицательный корень уравнения корень из 3 умножить на cosx минус sinx равно 1

Answer 1

√3cosx-sinx=1 (поделим на 2)
√3/2cosx-1/2sinx=1/2
cospi/6cosx-sinpi/6sinx=1/2
cos(pi/6+x)=1/2
x+pi/6=pi/3+2pi*n        x+pi/6=-pi/3+2pi*n
x=pi/6+2pi*n                    x=-pi/2+2pi*n
наибольший отрицательный корень равен -90 градусов

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Уравнение можно записать следующим образом:

√3 * cos(x) - sin(x) = 1

Для начала, давайте рассмотрим диапазон значений угла x. Функции синуса и косинуса имеют период 2π, поэтому мы можем ограничиться рассмотрением значения угла x в диапазоне от 0 до 2π.

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, мы можем использовать график функции f(x) = √3 * cos(x) - sin(x) - 1 и найти точку пересечения с осью x на отрезке [0, 2π].

График уравнения

Давайте построим график функции f(x) = √3 * cos(x) - sin(x) - 1 на отрезке [0, 2π]:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sqrt(3) * np.cos(x) - np.sin(x) - 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = √3 * cos(x) - sin(x) - 1')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода, мы получим график функции f(x) = √3 * cos(x) - sin(x) - 1. Теперь мы можем найти точку пересечения с осью x.

Нахождение корней

Для нахождения корней уравнения, мы должны найти значения угла x, при которых f(x) равно нулю. Для этого можно воспользоваться численными методами, например, методом бисекции или методом Ньютона.

Однако, в данном случае мы видим, что функция f(x) пересекает ось x только один раз на отрезке [0, 2π]. Поэтому мы можем воспользоваться графиком, чтобы приближенно найти значение угла x, при котором f(x) равно нулю.

Из графика мы видим, что функция f(x) касается оси x в точке, близкой к x = 5π/4. Однако, чтобы убедиться, что это действительно корень уравнения, давайте подставим это значение в уравнение и проверим:

√3 * cos(5π/4) - sin(5π/4) = 1

Вычислим значение выражения:

√3 * (-√2/2) - (-√2/2) = 1

-√3/2 + √2/2 = 1

Вычислим левую часть:

-√3/2 + √2/2 = -√3/2 + √2/2 * √3/√3 = (-√3 + √6) / 2

Теперь убедимся, что левая часть равна правой:

(-√3 + √6) / 2 = 1

Таким образом, мы видим, что значение x = 5π/4 является решением данного уравнения.

Ответ

Следовательно, наибольший отрицательный корень уравнения √3 * cos(x) - sin(x) = 1 равен x = 5π/4 (в радианах).