Question

Умоляю помогите решить! Всего лишь одно задание!!! Пожалуйста!!!! У арифмитической прогресси S4=-28 и S6=58. Нужно найти S16

Answer 1

$S_{4}=\frac{2a_{1}+3d}{2}*4=-28\\ S_{6}=\frac{2a_{1}+5d}{2}*6=58\\ \\ \left \{ {{2a_{1}+3d = -14} \atop { 2a_{1}+5d = \frac{58}{3}}} \right. \\ \\ -14-3d=\frac{58}{3}-5d\\ 2d=\frac{58}{3}+14\\ d=\frac{58+14*3}{6}\\ d=\frac{50}{3}\\ a_{1}=\frac{-14-3*\frac{50}{3}}{2}=\frac{-14-50}{2}=-32\\ \\ S_{16}=\frac{2*-32+15*\frac{50}{3}}{2}*16= (-64+250)*8=1488$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить задачу. У вас есть задача на арифметическую прогрессию, и вам нужно найти сумму первых 16 членов этой прогрессии. У вас уже есть информация о суммах S4 и S6, что очень полезно.

Для начала определим формулы для вычисления суммы арифметической прогрессии. Пусть первый член прогрессии a, разность между членами d, и n - количество членов, которые вы хотите сложить. Тогда формула для суммы прогрессии будет выглядеть так:

S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)

У нас есть информация о S4 и S6:

S4 = -28 S6 = 58

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти a и d.

Сначала найдем a. Мы можем использовать формулу для S4:

S4 = 4/2 * (2a + (4-1)d)

-28 = 2a + 3d

Теперь найдем d. Мы можем использовать формулу для S6:

S6 = 6/2 * (2a + (6-1)d)

58 = 3a + 5d

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d):

1) -28 = 2a + 3d 2) 58 = 3a + 5d

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d. Давайте начнем с вычитания первого уравнения из второго:

(3a + 5d) - (2a + 3d) = 58 - (-28)

a + 2d = 86

Теперь мы можем выразить a через d из этого уравнения:

a = 86 - 2d

Теперь подставим это выражение для a в первое уравнение:

-28 = 2(86 - 2d) + 3d

-28 = 172 - 4d + 3d

-28 = 172 - d

d = 172 + 28 d = 200

Теперь мы знаем значение d, которое равно 200. Теперь мы можем найти значение a, используя выражение, которое мы получили ранее:

a = 86 - 2d a = 86 - 2 * 200 a = 86 - 400 a = -314

Теперь у нас есть значения a и d:

a = -314 d = 200

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления S16:

S16 = 16/2 * (2a + (16-1)d)

S16 = 8 * (2 * (-314) + 15 * 200)

S16 = 8 * (-6280 + 3000)

S16 = 8 * (-3280)

S16 = -26240

Итак, сумма первых 16 членов арифметической прогрессии равна -26240.