Question

При каких значениях р уравнение 3х²+рх+3=0 не имеет корней . ( вместе с решением )

Answer 1

D=p^2-4*3*3<0
p^2<36
-----(+)---(-6)---------(-)---------(6)-------(+)------>
p∈(-6;6)

Answer 2

Уравнение 3х² + рх + 3 = 0 и его корни

Уравнение 3х² + рх + 3 = 0 является квадратным уравнением, где коэффициенты a, b и c равны 3, р и 3 соответственно. Чтобы определить, при каких значениях р это уравнение не имеет корней, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Если дискриминант D меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть уравнение 3х² + рх + 3 = 0. Заменяя a = 3, b = р и c = 3 в формулу дискриминанта, получаем D = (р² - 4 * 3 * 3).

Теперь рассмотрим различные значения р и определим, при каких значениях уравнение не имеет корней.

1. Если р = 0, то дискриминант D = (0² - 4 * 3 * 3) = -36, что меньше нуля. Следовательно, при р = 0 уравнение 3х² + рх + 3 = 0 не имеет корней.

2. Если р < 0, то дискриминант D будет также меньше нуля, так как р² будет положительным, а 4 * 3 * 3 всегда больше нуля. Следовательно, при р < 0 уравнение 3х² + рх + 3 = 0 не имеет корней.

3. Если р > 0, то дискриминант D может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения р². Однако, нам необходимо найти значения р, при которых уравнение не имеет корней. Исходя из этого, мы можем сказать, что при любом положительном значении р, уравнение 3х² + рх + 3 = 0 будет иметь корни.

Таким образом, уравнение 3х² + рх + 3 = 0 не имеет корней при р = 0 и при р < 0. При любом положительном значении р, уравнение будет иметь корни.

Решение:

Для полноты ответа, рассмотрим также решение уравнения 3х² + рх + 3 = 0 при р > 0.

Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a), где D - дискриминант, a - коэффициент при x², b - коэффициент при x.

В данном случае, у нас есть уравнение 3х² + рх + 3 = 0. Подставляя значения a = 3, b = р и c = 3 в формулу корней, получаем:

x = (-р ± √(р² - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3)

При р > 0, дискриминант D будет положительным, и уравнение будет иметь два действительных корня.

Пример решения:

Пусть р = 2. Подставляя это значение в формулу корней, получаем:

x = (-2 ± √(2² - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3)

x = (-2 ± √(4 - 36)) / 6

x = (-2 ± √(-32)) / 6

Так как дискриминант отрицательный, корни уравнения будут комплексными числами.

Таким образом, при р = 2, уравнение 3х² + 2х + 3 = 0 не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

Заключение:

Уравнение 3х² + рх + 3 = 0 не имеет корней при р = 0 и при р < 0. При любом положительном значении р, уравнение будет иметь корни. При р > 0, уравнение будет иметь два действительных корня, если дискриминант положительный, и два комплексных корня, если дискриминант отрицательный.