Question

как решить уравнения: arctg(4x+1)=7pi/2 arcctg(x^3-8x^2+15x+1)=pi/4

Answer 1

Очень сложно для меня. Помочь не могу(((

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим уравнениям:

1) arctg(4x+1) = 7π/2 2) arcctg(x^3-8x^2+15x+1) = π/4

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Решение уравнения arctg(4x+1) = 7π/2

Для начала, давайте найдем область допустимых значений x для данного уравнения. Функция арктангенса (arctg) принимает значения в интервале (-π/2, π/2), поэтому мы можем ограничить область допустимых значений выражением:

-π/2 < 4x + 1 < π/2

Теперь решим уравнение:

arctg(4x+1) = 7π/2

Используя свойство тангенса, мы можем записать:

4x + 1 = tan(7π/2)

Тангенс 7π/2 равен бесконечности, поэтому уравнение принимает вид:

4x + 1 = ∞

Это означает, что решениями данного уравнения будут все значения x, кроме тех, которые вызывают деление на ноль. В данном случае, решение будет:

x ≠ -1/4

Решение уравнения arcctg(x^3-8x^2+15x+1) = π/4

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

arcctg(x^3-8x^2+15x+1) = π/4

Функция арккотангенса (arcctg) принимает значения в интервале (0, π), поэтому мы можем ограничить область допустимых значений выражением:

0 < x^3 - 8x^2 + 15x + 1 < π

Теперь решим уравнение:

arcctg(x^3-8x^2+15x+1) = π/4

Используя свойство котангенса, мы можем записать:

x^3 - 8x^2 + 15x + 1 = cot(π/4)

Котангенс π/4 равен 1, поэтому уравнение принимает вид:

x^3 - 8x^2 + 15x + 1 = 1

Упрощая уравнение, получаем:

x^3 - 8x^2 + 15x = 0

Это уравнение является кубическим уравнением и может быть решено различными способами, например, методом графиков или методом подстановки. Полученные значения x будут решениями данного уравнения.

Итоговое решение

Итак, для данного уравнения:

arctg(4x+1) = 7π/2 arcctg(x^3-8x^2+15x+1) = π/4

Решением будет множество значений x, за исключением x = -1/4, которые удовлетворяют уравнению x^3 - 8x^2 + 15x = 0.