Question

Найти значение выражения a^9*(a^-3)^4 при a=1/4

Answer 1

$a^9*(a^-3)^4 = a=1/4 =64$

 

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения `a^9*(a^-3)^4` при `a=1/4`, давайте подставим значение `a=1/4` в это выражение и выполним необходимые вычисления.

Сначала рассмотрим `a^9`. Подставляя `a=1/4`, получим `(1/4)^9`. Возводя в степень дробь, мы возводим в степень числитель и знаменатель. Таким образом, `(1/4)^9` можно переписать как `(1^9)/(4^9)`, что равно `1/4^9`.

Теперь рассмотрим `(a^-3)^4`. Подставляя `a=1/4`, получим `(1/4)^-3`. Возведение дроби в отрицательную степень эквивалентно инвертированию дроби и возводению ее в положительную степень. Таким образом, `(1/4)^-3` можно переписать как `(4/1)^3`, что равно `4^3/1^3`.

Теперь, зная значения `a^9` и `(a^-3)^4`, мы можем вычислить значение выражения `a^9*(a^-3)^4` при `a=1/4`. Подставим значения и выполним необходимые вычисления:

`a^9*(a^-3)^4 = (1/4^9) * (4^3/1^3)`

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

`1/4^9 * 4^3/1^3 = 1/4^9 * 64/1 = 64/4^9`

Теперь мы можем упростить это выражение, деля числитель и знаменатель на общий делитель, который в данном случае является 4:

`64/4^9 = 16/4^8`

Дальше, мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на 4:

`16/4^8 = 4/4^7`

В конечном итоге получим:

`4/4^7 = 4/16384 = 1/4096`

Таким образом, значение выражения `a^9*(a^-3)^4` при `a=1/4` равно `1/4096`.