Question

Дана функция y=-0.5x(в квадрате) + 2x =6. а) Постройте график; б) Найдите все значения x, при которых функция принимает отрицательные значения; в) Найдите промежуток убывания функции

Answer 1

у=-0.5х^2+2x-6 а=-0.5

находим вершину параболы , x0=-2\-0.5*2=2

                                                        y0=-0.5*2^2+2*2-6=-4

строим параболу в точке (2:-4) (ветви параболы вниз ) подставляя разилчные значения х

у<0 При х пренадлежащий к (-беск до +беск)

ф-ция убывает на [2;+ беск.)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с задачей.

Дана функция \(y = -0.5x^2 + 2x - 6\). Решим поставленные вопросы:

а) Постройте график:

Для построения графика можно воспользоваться программами, такими как GeoGebra, Desmos, или использовать языки программирования, например, Python с библиотекой Matplotlib. Здесь я предоставлю вам уравнение графика, и вы сможете использовать его в одной из этих программ:

\[y = -0.5x^2 + 2x - 6\]

б) Найдите все значения x, при которых функция принимает отрицательные значения:

Для того чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство \(y < 0\), используя уравнение функции:

\[-0.5x^2 + 2x - 6 < 0\]

Решив это неравенство, вы найдете интервалы значений x, при которых функция отрицательна.

в) Найдите промежуток убывания функции:

Для нахождения промежутка убывания функции найдем её производную и решим неравенство \(f'(x) < 0\). Производная функции \(f(x)\) равна:

\[f'(x) = -x + 2\]

Теперь решим неравенство \(-x + 2 < 0\), чтобы найти интервалы, на которых функция убывает.

После того как вы решите эти задачи, вы сможете лучше понять поведение функции и её график. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать их!