Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16, а один из углов треугольник равен 45

Answer 1

Дано:
ABC - прямоугольный треугольник
AC = 16 см

Найти:
S(ABC) - ?

Решение:
< C = 180° -
ABC - прямоугольный равнобедренный треугольник, где AB и BC – боковые стороны, а AC - основание ( AB = BC.

По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²
Так как AB = BC:
AC² = 2AB²
AB² = AC²/2
AB² = 256 / 2 = 128
AB = BC = 8√2 см

S(ABC) = 1/2 * AB * BC
S(ABC) = 1/2 * 8√2 * 8√2 = 1/2 * 128 = 64 см²

Ответ: 64 см²

Answer 2

Площадь равна (a×b) : 2
но мы не знаем катеты ( a и b )

так как a = siną ×c
$a = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times 16 = \frac{16}{ \sqrt{2} }$

ну и если один угол 45 градусов значит это равнобедровый треугольниг и a=b

и площадь будет
$\frac{16}{ \sqrt{2} } \times \frac{16}{ \sqrt{2} } = \frac{256}{ \sqrt{4} } = 256 \div 2 = 128$
$128 \div 2 = 64$

ответ: 64 см^2

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны длины его катетов или гипотенузы, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) - длины катетов.

В данном случае у нас есть гипотенуза \( c \) и угол \( A \), равный 45 градусам. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов, катеты равны друг другу и составляют угол 45 градусов с гипотенузой.

Таким образом, мы можем представить катеты в виде:

\[ a = b = c \times \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Теперь, зная длины катетов, мы можем использовать формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times \left(c \times \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \times \left(c \times \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

Упрощаем это выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \times \frac{c^2}{2} \]

Теперь, у нас есть гипотенуза \( c \), которая равна 16:

\[ S = \frac{1}{2} \times \frac{16^2}{2} \]

Вычислим это:

\[ S = \frac{1}{2} \times \frac{256}{2} = \frac{256}{4} = 64 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 64 квадратным единицам.