Question

Решите систему уравнений x+7y=2 и 5x+13y=12 , 5x+y=3 и 9x+2y=4 заранее спасибо

Answer 1

1)  х+7у=2                                        х=2-7у
      5х+13у=12                                 х=2+7/11
      5(2-7у)+13у=12                          х=29/11
      10-35у+13у=12
        -22у=2
           у=-1/11
                                                          Ответ:(29/11;-1/11)

Answer 2

Давайте решим обе системы уравнений поочередно.

Система уравнений 1:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + 7y = 2 \\ 2. & \quad 5x + 13y = 12 \\ \end{align*} \]

Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от переменной \(x\):

\[ \begin{align*} 1. & \quad 5x + 35y = 10 \\ 2. & \quad 5x + 13y = 12 \\ \end{align*} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} (5x + 35y) - (5x + 13y) &= 10 - 12 \\ 22y &= -2 \\ y &= -\frac{2}{22} = -\frac{1}{11} \end{align*} \]

Теперь подставим \(y\) обратно в первое уравнение:

\[ \begin{align*} x + 7(-\frac{1}{11}) &= 2 \\ x - \frac{7}{11} &= 2 \\ x &= \frac{25}{11} \end{align*} \]

Итак, первая система уравнений имеет решение \(x = \frac{25}{11}, y = -\frac{1}{11}\).

Система уравнений 2:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 5x + y = 3 \\ 2. & \quad 9x + 2y = 4 \\ \end{align*} \]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[ \begin{align*} 1. & \quad 10x + 2y = 6 \\ 2. & \quad 9x + 2y = 4 \\ \end{align*} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} (10x + 2y) - (9x + 2y) &= 6 - 4 \\ x &= 2 \end{align*} \]

Теперь подставим \(x\) обратно в первое уравнение:

\[ \begin{align*} 5(2) + y &= 3 \\ 10 + y &= 3 \\ y &= -7 \end{align*} \]

Итак, вторая система уравнений имеет решение \(x = 2, y = -7\).

Таким образом, решения систем уравнений:

1. \(x = \frac{25}{11}, y = -\frac{1}{11}\) 2. \(x = 2, y = -7\)