Question

Разложите на множители x^{3}-49x

Answer 1

=x(x²-49)=x(x-7)(x+7)

Answer 2

Я могу помочь вам разложить на множители x^{3}-49x. Для этого я использую формулу разности кубов: a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}). В вашем случае a=x и b=\sqrt[3]{49}. Тогда получаем:

x^{3}-49x=(x-\sqrt[3]{49})(x^{2}+x\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{49}^{2})

Но это еще не конечный ответ, так как можно разложить на множители и первый и второй скобки. Первая скобка является разностью квадратов: a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b). Вторая скобка является квадратным трехчленом, который можно решить методом дискриминанта. Дискриминант равен D=b^{2}-4ac, где a, b и c - это коэффициенты при x^{2}, x и свободном члене соответственно. Если D>0, то уравнение имеет два различных корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Для первой скобки имеем:

x-\sqrt[3]{49}=(x-\sqrt[3]{7})(x+\sqrt[3]{7})

Для второй скобки имеем:

x^{2}+x\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{49}^{2}=a x^{2}+b x+c

где a=1, b=\sqrt[3]{49} и c=\sqrt[3]{49}^{2}. Найдем дискриминант:

D=b^{2}-4ac=(\sqrt[3]{49})^{2}-4\cdot 1\cdot \sqrt[3]{49}^{2}=49-4\cdot 49=-147

Так как D<0, то уравнение не имеет действительных корней, и вторую скобку разложить на множители нельзя. Окончательный ответ:

x^{3}-49x=(x-\sqrt[3]{7})(x+\sqrt[3]{7})(x^{2}+x\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{49}^{2})

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.