Question

Помогите пожалуйста... укажите промежуток на котором функция f(x)=x3+3x2-9x+5 возрастает

Answer 1

Смотри, тут тоже сначала ищем производную, потом находим, при каких х она равна нулю, а потом рассматриваем интервалы на координатной прямой.
Итак
$f(x)=x^3+3x^2-9x+5 \\ fд(x)=3x^2+6x-9=3( x^{2} +2x-3)=3( x^{2}-x +3x-3)=$
$=3( x(x-1) +3(x-1)) =3(x+3)(x-1) \\ x_{1} =-3; x_{2} =1$
Теперь на коорд.прямой ставим две точки, обозначаем их -3 и 1. Под отрезком, который левее -3, ставим +, потому что там значения производной положительны, а над чертой (и над плюсом) ставим стрелку, которая показывает вверх...
Ой, лучше попробую-таки нарисовать где-нибудь

Ответ: промежутков возрастания функции два: x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)

Answer 2

Определение возрастания функции

Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух точек x1 и x2 из этого промежутка, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2). Иными словами, значение функции возрастает при увеличении аргумента.

Анализ функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 5

Для определения промежутка, на котором функция f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 5 возрастает, мы можем использовать производную функции. Производная функции позволяет нам анализировать изменение функции в зависимости от значения аргумента.

Вычисление производной функции

Для начала вычислим производную функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 5. Для этого возьмем производные каждого члена функции по отдельности и сложим их:

f'(x) = (d/dx) (x^3) + (d/dx) (3x^2) - (d/dx) (9x) + (d/dx) (5)

Вычислим производные каждого члена:

f'(x) = 3x^2 + 6x - 9

Определение интервалов возрастания функции

Чтобы найти интервалы возрастания функции f(x), мы должны решить неравенство f'(x) > 0. То есть, мы ищем значения x, при которых производная функции положительна.

Решим неравенство:

3x^2 + 6x - 9 > 0

Находим корни уравнения:

3x^2 + 6x - 9 = 0

Применяем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения a, b и c:

a = 3, b = 6, c = -9

x = (-6 ± √(6^2 - 4*3*(-9))) / (2*3)

x = (-6 ± √(36 + 108)) / 6

x = (-6 ± √144) / 6

x = (-6 ± 12) / 6

x1 = (6 - 12) / 6 = -1

x2 = (6 + 12) / 6 = 3

Ответ

Функция f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 5 возрастает на интервале (-∞, -1) и (3, +∞). Это означает, что при значениях x меньше -1 и больше 3, значение функции f(x) будет расти.