Question

Найдите область определения функции f(x)= √x-1/x^2-9 срочно пожалуйста

Answer 1

ООФ:

1) x^2 не равно 0, значит x не равен 0

2) и подкоренное выражение Больше или Равно 0.

 

 

 

 

 

Answer 2

Для определения области определения функции \(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x^2-9}\) нужно учесть два аспекта: корень из числа и знаменатель.

1. Корень из числа (\(\sqrt{x-1}\)): Внутри корня не должно быть отрицательного выражения, так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа. Поэтому \(x-1\) должно быть неотрицательным, т.е. \(x-1 \geq 0\).

Решаем неравенство: \(x - 1 \geq 0\).

\[ x \geq 1 \]

Таким образом, первое условие для области определения: \(x \geq 1\).

2. Знаменатель (\(x^2-9\)): Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Решаем уравнение: \(x^2-9 = 0\).

\[ x^2 - 9 = 0 \implies (x - 3)(x + 3) = 0 \]

Получаем два корня: \(x = 3\) и \(x = -3\).

Исключаем эти значения из области определения.

Таким образом, область определения функции \(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x^2-9}\) - это множество всех \(x\), таких что \(x \geq 1\) и \(x \neq 3, -3\). Математически записывается как:

\[ \text{Область определения: } x \in [1, 3) \cup (3, \infty) \cup (-\infty, -3) \cup (-3, 1) \]