Question

Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй - 30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора меньше массы второго?

Answer 1

Дано:
1-ый р-р - 10% соли
2-ой р-р - 30% соли
m₃=200 кг
3-ий р-р - 35% соли
Найти:
m₁< m₂ на ? кг
Решение
1 способ (система)
Пусть масса первого раствора равна х кг, а масса второго раствора у кг.  Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100%=0,1), а во втором растворе 0,3у (30÷100%=0,3).
Из этих двух растворов 0,1х+0,3у получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100%=0,25).

Составим и решим систему уравнений (методом сложения)
{х+у=200 (умножим на -0,1)
{0,1х+0,3у=50

{-0,1х-0,1у= -20
+{0,1х+0,3у=50
(-0,1х+0,1х) + (-0,1у+0,3у) =(-20+50)

0,2у=30
у=30÷0,2
у=150 (кг) - масса второго раствора

Подставим значение у в первое уравнение:
х+у=200
х+150=200
х=200-150=50 (кг) - масса второго раствора

m₂=150 кг
m₁=50 кг
m₂-m₁=150-50=100 (кг)
ОТВЕТ: масса первого раствора меньше массы второго на 100 кг

2 способ (уравнение)
Пусть х кг масса первого раствора, тогда масса второго раствора 200-х кг. Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100%=0,1), а во втором растворе 0,3 (х-200).
Из этих двух растворов 0,1х+0,3(200-х) получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100%=0,25).

Составим и решим уравнение:
0,1х+0,3(200-х)=50
0,1х+60-0,3х=50
-0,2х=50-60
-0,2х=-10
0,2х=10
х=10÷0,2=50 (кг) - масса первого раствора
200-х=200-50=150 (кг) - масса второго раствора
150-50=100 (кг) - масса первого раствора меньше второго.
ОТВЕТ: масса первого раствора меньше второго на 100 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения массы и принцип сохранения содержания соли в растворе.

Пусть масса первого раствора равна х кг, а масса второго раствора равна у кг.

Из условия задачи, мы знаем, что первый раствор содержит 10% соли, а второй раствор содержит 30% соли. Третий раствор, полученный из этих двух растворов, содержит 25% соли.

Мы можем записать уравнение, используя принцип сохранения массы:

х + у = 200 (1)

Также мы можем записать уравнение, используя принцип сохранения содержания соли:

(0.1 * х + 0.3 * у) / 200 = 0.25 (2)

Решим эту систему уравнений.

Из уравнения (1) мы можем выразить х через у:

х = 200 - у (3)

Подставим значение х из уравнения (3) в уравнение (2):

(0.1 * (200 - у) + 0.3 * у) / 200 = 0.25

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(20 - 0.1 * у + 0.3 * у) / 200 = 0.25

20 + 0.2 * у = 0.25 * 200

20 + 0.2 * у = 50

0.2 * у = 50 - 20

0.2 * у = 30

у = 30 / 0.2

у = 150

Теперь, чтобы найти значение х, подставим значение у в уравнение (3):

х = 200 - 150

х = 50

Таким образом, масса первого раствора составляет 50 кг, а масса второго раствора составляет 150 кг.

Ответ: Масса первого раствора меньше массы второго на 100 кг.