Question

Вычислите 2B если cosB =-5/13, п/2<В<п

Answer 1

Кажется так будет .......

Answer 2

Для решения этой задачи, вам нужно использовать тригонометрический круг и знание о том, как связаны углы и их косинусы.

Дано: \( \cos B = -\frac{5}{13} \) и \( \frac{\pi}{2} < B < \pi \).

Первым шагом найдем синус \( B \), используя тригонометрическое соотношение \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \). Поскольку \( \cos B = -\frac{5}{13} \), мы можем найти \( \sin B \):

\[ \sin^2 B + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 B + \frac{25}{169} = 1 \]

\[ \sin^2 B = 1 - \frac{25}{169} \]

\[ \sin^2 B = \frac{144}{169} \]

\[ \sin B = \pm \frac{12}{13} \]

Так как \( \frac{\pi}{2} < B < \pi \), то \( B \) лежит в четвертой четверти, где синус отрицателен. Следовательно, \( \sin B = -\frac{12}{13} \).

Теперь у нас есть значения для синуса и косинуса \( B \). Мы знаем, что \( 2B = 2\arccos(\cos B) \). Важно помнить, что при вычислении обратного косинуса мы получаем угол в первой или второй четверти, и нужно учесть знак синуса.

\[ 2B = 2\arccos\left(-\frac{5}{13}\right) \]

\[ 2B = 2\left(\pi - \arcsin\left(-\frac{12}{13}\right)\right) \]

\[ 2B = 2\pi - 2\arcsin\left(-\frac{12}{13}\right) \]

Теперь, чтобы вычислить \( 2B \), нам нужно найти значение \( \arcsin\left(-\frac{12}{13}\right) \). Это можно сделать с использованием калькулятора или таблицы значений. После этого подставим значение в уравнение и выполним вычисления.