Question

Найдите пятый член геометричексой прогрессии (bn), в которой b1=6 b3=две третьих(2нижнее подчёркивание3)

Answer 1

b1=6

b3=2\3

q^2=1\9

q=1\3

b5=6*(1\3)^4

b5=2\27

Answer 2

b3 = b1*q^2

q^2 = b3/b1

b5 = b1*q^4 = b1*(q^2)^2 = b1*(b3/b1)^2 = b3^2/b1

b5 = (2/3)^2/6 = (4/9)/6 = 4/54 = 2/27

Answer 3

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 6 и b3 = 2/3, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * r^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b1 = 6 и b3 = 2/3. Заменим эти значения в формуле:

b3 = b1 * r^(3-1)

2/3 = 6 * r^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r. Разделим обе стороны на 6:

1/3 = r^2

Возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

√(1/3) = √(r^2)

1/√3 = r

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти пятый член прогрессии, заменив значения в формуле:

b5 = b1 * r^(5-1)

b5 = 6 * (1/√3)^(4)

b5 = 6 * (1/√3)^4

b5 = 6 * (1/√3) * (1/√3) * (1/√3) * (1/√3)

b5 = 6 * 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3

b5 = 6/81

b5 = 2/27

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 2/27.