Question

Упростите выражение (b²+2b)²-b²(b-1)(b+1)+2b(3-2b²)

Answer 1

(b^2+2b)^2-b^2(b-1)(b+1)+2b(3-2b^2)=b^4+4b^3+4b^2-b^4+b^2+6b-4b^3=5b^2+6b

Answer 2

Конечно, начнем с упрощения данного выражения:

\((b^2 + 2b)^2 - b^2(b - 1)(b + 1) + 2b(3 - 2b^2)\)

Давайте выполним вычисления пошагово.

1. Раскроем квадрат \( (b^2 + 2b)^2 \):

\((b^2 + 2b)^2 = (b^2 + 2b)(b^2 + 2b)\) (применим формулу квадрата суммы)

\(= b^4 + 2b^3 + 2b^3 + 4b^2\)

\(= b^4 + 4b^3 + 4b^2\)

2. Теперь раскроем \(b^2(b - 1)(b + 1)\):

\(b^2(b - 1)(b + 1) = b^2(b^2 - 1)\) (используем формулу разности квадратов)

\(= b^4 - b^2\)

3. И раскроем \(2b(3 - 2b^2)\):

\(2b(3 - 2b^2) = 6b - 4b^3\)

Теперь подставим все это обратно в исходное выражение:

\((b^2 + 2b)^2 - b^2(b - 1)(b + 1) + 2b(3 - 2b^2)\)

\(= (b^4 + 4b^3 + 4b^2) - (b^4 - b^2) + (6b - 4b^3)\)

Теперь сложим все подобные члены:

\(= b^4 + 4b^3 + 4b^2 - b^4 + b^2 + 6b - 4b^3\)

\(= b^4 - b^4 + 4b^3 - 4b^3 + 4b^2 + b^2 + 6b\)

\(= 0 + 0 + 5b^2 + 6b\)

\(= 5b^2 + 6b\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(5b^2 + 6b\).