Question

Геометрическая прогрессия:n=3; Bn=18; Sn=26; найти B1 и q

Answer 1

 

Sn - сумма n членов геометрической прогрессии

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

b1 - дано, n=3

получим 15 * (q^3 - 1) / (q-1) = 21 2/3

15*(q^3-1)/(q-1) = 65/3 - используем разность кубов

q^2+q+1 = 65/45

q^2+q-4/9 = 0 - решаем квадратное уравнение: будет 2 решения

D = 1+16/9 = 25/9

q1 = 1/3

q2 = -1 и 1/3 в этом случае будет знакочередующаяся геом.прогр.

bn (для q1) = b1 * q^(n-1) = b1*q^2 = 15 * 1/9 = 5/3 = 1 2/3

bn (для q2) = 15 * 16/9 = 16*5/3 = 26 2/3

 

Answer 2

Для нахождения первого члена (B₁) и знаменателя (q) геометрической прогрессии (ГП), у вас есть следующие данные:

n = 3 - номер члена последовательности Bₙ = 18 - значение третьего члена Sₙ = 26 - сумма первых трех членов

Для нахождения B₁ и q, вы можете использовать следующие формулы для ГП:

Bₙ = B₁ * q^(n-1) - формула для n-го члена ГП Sₙ = B₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) - формула для суммы первых n членов ГП

Сначала найдем q, используя информацию о Bₙ и n:

18 = B₁ * q^(3-1) 18 = B₁ * q²

Теперь найдем q:

q² = 18 / B₁ q = √(18 / B₁)

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти B₁, используя информацию о Sₙ:

26 = B₁ * (1 - q³) / (1 - q)

Теперь вам нужно решить это уравнение относительно B₁. Подставьте найденное значение q и решите уравнение:

26 = B₁ * (1 - (√(18 / B₁))³) / (1 - √(18 / B₁))

26 = B₁ * (1 - (18 / B₁^(3/2))) / (1 - √(18 / B₁))

26 = B₁ * (1 - (18 / (B₁^(3/2)))) / (1 - √(18 / B₁))

Теперь вы можете решить это уравнение численно для B₁. Для этого вам понадобится калькулятор или программное оборудование для вычисления чисел.