Question

Из точки лежащей вне круга проведены секущая и касательная. Отрезки на которую окружность делит секущую равны 18 см и 50 см. Найдите длину касательной.

Answer 1

По теореме о квадрате касательной (квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть):
Вся касательная равна (18 + 50) см = 68 см.
Обозначим секущую за d.
Т.к. не сказано, где внешняя часть, а где внутренняя, то будет два ответа:
1) d = √68·18 = √34·36 = 6√34 см.
2) d = √50·68 = √100·34 = 10√34 см.
Ответ: 6√34 см; 10√34 см.

Answer 2

МА-касательная,МВ-секущая,МВ=МС+СВ,1)МС=18см,СВ=50см,2)МС=50см.СИ=18см
Отрезок касательной,проведенной к окружности из точки М ,является средним пропорциональным меду всей секущей,выходящей из точки М, и ее внешней частьююСледовательно,
МА²=МВ*МС
1)МА²=(18+50)*18
МА²=68*18
МА²=34*36
МА=6√34см
2)МА²=68*50
МА²=34*100
МА=10√34см

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касательной и секущей, проведенных из точки, лежащей вне окружности.

Свойства секущей и касательной

1. Если из точки, лежащей вне окружности, провести секущую, то отрезки, которые она делит на окружности, удовлетворяют следующему соотношению: AB * BC = CD * DE, где AB и BC - отрезки, на которые секущая делит окружность, а CD и DE - другие отрезки, на которые она также делит окружность.

2. Касательная, проведенная из точки, лежащей вне окружности, касается окружности в единственной точке.

Решение задачи

По условию задачи, один из отрезков, на которые секущая делит окружность, равен 18 см, а другой - 50 см. Обозначим эти отрезки как AB и BC соответственно.

Так как мы знаем, что отрезки, на которые секущая делит окружность, удовлетворяют соотношению AB * BC = CD * DE, мы можем использовать его для решения задачи.

Пусть CD = x, а DE = y. Тогда у нас есть следующее уравнение: 18 * 50 = x * y.

Мы знаем, что касательная, проведенная из точки, лежащей вне окружности, касается окружности в единственной точке, поэтому отрезок DE является касательной. Обозначим его как DE.

Теперь мы можем решить уравнение: 18 * 50 = x * DE.

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение DE.

Решение уравнения

Для решения уравнения 18 * 50 = x * DE, мы можем разделить обе стороны на x: 900 = DE.

Таким образом, длина касательной, проведенной из точки, лежащей вне окружности, равна 900 см.