Question

Между числами 1\15 и 16 вставьте 3 числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию... Помогите пожалуйста, срочно нужно(

Answer 1

B1=1/15, b5=16;
b5=b1*q^4;
1/15*q^4=16;
q^4=16*15=240;
$q=+-2 \sqrt[4]{15}; \\ b_{1}= \frac{1}{15}; b_{2}= \frac{2 \sqrt[4]{15} }{15}; b_{3}= \frac{4 \sqrt{15} }{15} ; b_{4}= \frac{8 \sqrt[4]{ 15^{3} } }{15}; b_{5}=16.$
или
$b_{1}= \frac{1}{15}; b_{2}=- \frac{2 \sqrt[4]{15} }{15}; b_{3}= \frac{4 \sqrt{15} }{15} ; b_{4}= -\frac{8 \sqrt[4]{ 15^{3} } }{15}; b_{5}=16.$

Answer 2

Для того чтобы вставить 3 числа между числами 1/15 и 16 так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию, нужно найти знаменатель прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти, используя формулу:

q = (a_n+1) / (a_n),

где q - знаменатель прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

В данном случае, у нас есть два числа: 1/15 и 16. Для нахождения знаменателя прогрессии нужно сравнить отношение этих чисел и установить равенство:

q = (16) / (1/15).

Выполняя математические вычисления, получим:

q = 16 * 15 = 240.

Теперь, используя найденный знаменатель прогрессии, мы можем найти остальные числа в геометрической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем найти остальные числа в геометрической прогрессии. В данном случае, первый член прогрессии a_1 равен 1/15, а знаменатель прогрессии q равен 240.

Таким образом, числа, которые нужно вставить между числами 1/15 и 16, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию, можно найти, подставив значения в формулу:

a_2 = a_1 * q^(2-1), a_3 = a_1 * q^(3-1), a_4 = a_1 * q^(4-1).

Вычислив значения, получим:

a_2 = (1/15) * 240 = 16, a_3 = (1/15) * 240^2 = 3840, a_4 = (1/15) * 240^3 = 921600.

Таким образом, числа, которые нужно вставить между числами 1/15 и 16, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию, равны 16, 3840 и 921600.