Question

(2/(а-2)^2-a/4-a^2):4+a^2/4-a^2+2/a-2

Answer 1

Упрощение выражения
(16*a^4-63*a^3+60*a^2-28*a+56)/(-16*a^2+64*a-64)
Разложение на множители
(-a^4+63*a^3/16-15*a^2/4+7*a/4-7/2)/(a-2)^2

Answer 2

Для начала, приведем данное выражение к общему знаменателю:

(2/(а-2)^2 - a/4 - a^2) / (4 + a^2/4 - a^2 + 2/(a-2))

Для этого умножим числитель и знаменатель на (а-2)^2 * 4, чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

[(2 * 4) / (а-2)^2 - (a * (а-2)^2) / 4 - a^2 * (а-2)^2] / [4 * (а-2)^2 + a^2 * 4 - a^2 * (а-2)^2 + 2 * 4]

Упростим числитель:

[8/(а-2)^2 - (a * (а^2 - 4а + 4)) / 4 - a^2 * (а^2 - 4а + 4)]

Раскроем скобки в числителе:

[8/(а-2)^2 - (a^3 - 4a^2 + 4a) / 4 - a^4 + 4a^3 - 4a^2]

Упростим числитель:

[8 - (a^3 - 4a^2 + 4a)(а-2)^2 - 4a^4 + 16a^3 - 16a^2] / [16(а-2)^2 + 4a^2 - 4a^4 + 8]

Раскроем скобки в числителе:

[8 - (a^3 - 4a^2 + 4a)(а^2 - 4а + 4) - 4a^4 + 16a^3 - 16a^2] / [16(а-2)^2 + 4a^2 - 4a^4 + 8]

Упростим числитель:

[8 - (a^5 - 4a^4 + 4a^2 - 4a^3 + 16a^2 - 16a) - 4a^4 + 16a^3 - 16a^2] / [16(а-2)^2 + 4a^2 - 4a^4 + 8]

Сгруппируем подобные слагаемые в числителе:

[8 - a^5 + 4a^4 - 4a^2 + 4a^3 - 16a^2 + 16a - 4a^4 + 16a^3 - 16a^2] / [16(а-2)^2 + 4a^2 - 4a^4 + 8]

Сократим подобные слагаемые в числителе:

[8 + 20a^3 - 36a^2 + 16a - a^5] / [16(а-2)^2 + 4a^2 - 4a^4 + 8]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно:

(8 + 20a^3 - 36a^2 + 16a - a^5) / (16(а-2)^2 + 4a^2 - 4a^4 + 8)