Question

F ( x ) = 2x^3-3x^2+6 f' (-3); f' (3)

Answer 1

F(x)=$\frac{x^2}{2}$-$\frac{x}{3}$+6x

Answer 2

Для начала рассмотрим функцию F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6.

Чтобы найти производную функции F(x), возьмем производную от каждого члена по отдельности.

Производная от 2x^3 равна 6x^2, производная от -3x^2 равна -6x, а производная от 6 равна 0, так как константа не имеет производной.

Теперь мы можем записать производную функции F(x) как F'(x) = 6x^2 - 6x.

Теперь у нас есть функция F'(x), и мы можем использовать ее, чтобы найти значение производной функции F(x) в точке x = -3 и x = 3.

Для этого подставим значения x = -3 и x = 3 в функцию F'(x) и вычислим результат.

F'(-3) = 6(-3)^2 - 6(-3) = 54 + 18 = 72.

F'(3) = 6(3)^2 - 6(3) = 54 - 18 = 36.

Таким образом, f'(-3) = 72 и f'(3) = 36.

Теперь, когда у нас есть значения производных функции F(x), мы можем использовать их, чтобы найти значение функции f(x) в точке x = -3 и x = 3.

Для этого мы можем использовать формулу f(x) = F(x) + C, где C - произвольная постоянная. Так как у нас нет дополнительной информации о функции f(x) или постоянной C, мы не можем найти конкретное значение f(x). Однако мы можем выразить f(x) в общем виде, используя значения производных функции F(x) в точках x = -3 и x = 3.

Таким образом, мы можем записать f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6 + f'(-3) = 2x^3 - 3x^2 + 6 + 72 для x = -3 и f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6 + f'(3) = 2x^3 - 3x^2 + 6 + 36 для x = 3.

Надеюсь, это подробно объяснило вам, как найти значение функции f(x) с использованием производных функции F(x) в точках x = -3 и x = 3. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!