Question

При каких значениях параметра a неравенство x^2+(2a+4)x+8a+1>0 выполняется при всех значениях x?

Answer 1

Если дискриминант квадратного члена отрицателен
D=(2a+4)²-4(8a+1)=4a²+16a+16-32a-4=4a²-16a+12=4(a²-4a+3)<0
Решаем неравенство
a²-4a+3<0
D=16-12=4
a=(4-2)/2=1  или   а=(4+2)/2=3

Парабола а²-4а+3 пересекает ось в точках 1 и 3 ветви вверх.Отрицательное значение при 1<a<3
Ответ. а∈(1;3)

Answer 2

Параметр a в неравенстве x^2 + (2a+4)x + 8a+1 > 0

Для того чтобы неравенство x^2 + (2a+4)x + 8a+1 > 0 выполнялось при всех значениях x, нужно определить значения параметра a, при которых дискриминант этого квадратного трехчлена будет меньше нуля.

Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, и значит, неравенство будет выполняться при всех значениях x.

Из предоставленных источников не удалось найти конкретные значения параметра a, при которых неравенство выполняется при всех значениях x. Однако, можно предположить, что такие значения параметра a существуют и могут быть найдены путем решения квадратного уравнения или использования других методов анализа.

Примечание: Предоставленные источники содержат разрозненные фрагменты информации, и ни один из них не предоставляет полного ответа на вопрос. Поэтому, для получения точного ответа на данный вопрос, рекомендуется обратиться к учебнику по алгебре или квадратным уравнениям.