Question

Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 см.Вычислите площадь вписанного в него круга? напишите решение подробней

Answer 1

Ну в принципе решение не составит труда, если знать формулы. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен сторона деленная на 2 корня из 3-х, в нашем случае - радиус 3 см. А дальше действуем, по формуле площади круга, вписанного в правильный треугольник (3 корня из 3-х умноженное на квадрат радиуса). Площадь - 27 корней из 3-х кв. см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тем фактом, что в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности (вписанного круга) равен половине высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу.

Пусть a, b, и c - катеты прямоугольного треугольника, причем a и b - катеты, а c - гипотенуза. Мы знаем, что сторона треугольника равна \(6\sqrt{3}\) см, и это гипотенуза (c).

Согласно теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставим известные значения: \[a^2 + b^2 = (6\sqrt{3})^2\] \[a^2 + b^2 = 108\]

Теперь, так как у нас есть прямоугольный треугольник, можем использовать формулу площади: \[S = \frac{1}{2}ab\]

Из того же треугольника мы можем использовать формулу радиуса вписанной окружности: \[r = \frac{a + b - c}{2}\]

Теперь подставим известные значения и решим уравнения:

\[a^2 + b^2 = 108\]

Также, \(a + b = 6\sqrt{3}\) (так как это сторона треугольника).

Решим систему уравнений и найдем значения \(a\) и \(b\).

После этого, используем найденные \(a\) и \(b\) в формуле для радиуса вписанной окружности и вычислим \(r\).

\[r = \frac{a + b - c}{2}\]

И, наконец, используем найденный радиус в формуле для площади вписанной окружности:

\[S = \pi r^2\]

Эти шаги позволят вам вычислить площадь вписанного в треугольник круга.