Question

Найдите область определения каждой из функций:а) f(x)=x^2 -tgxб) f(x)=x+5/x^2-16p.s. желательно с решением

Answer 1

1. Функция tgx(x) определена везде, кроме точек 
$\frac{ \pi }{2}+ \pi n, n \in Z$
поэтому:
$D=R \backslash \{ \frac{ \pi }{2}+ \pi n, n \in Z \}$
2.Функция определена везде, кроме тех точек, где знаменатель дроби = 0, в вашем случае дробь 5/x^2, знаменатель будет 0 при x=0, поэтому:
$D = R \backslash \{x=0\}$

Answer 2

Область определения функции f(x) = x^2 - tg(x)

Для определения области определения функции f(x) = x^2 - tg(x), нужно учесть два фактора: область определения функции x^2 и область определения функции tg(x).

1. Область определения функции x^2: Функция x^2 определена для всех действительных чисел x. То есть, x может принимать любое значение из множества действительных чисел (-∞, +∞).

2. Область определения функции tg(x): Функция tg(x) (тангенс) имеет ограниченную область определения. Тангенс не определен для значений, при которых косинус равен нулю, то есть для значений, при которых x = (2k + 1) * π/2, где k - целое число. Также, тангенс является периодической функцией с периодом π, поэтому можно ограничить область определения одним периодом.

Итак, область определения функции tg(x) можно записать как (-∞, (2k + 1) * π/2) U ((2k + 1) * π/2, +∞), где k - целое число.

3. Объединение областей определения: Чтобы найти область определения функции f(x) = x^2 - tg(x), нужно найти пересечение областей определения функций x^2 и tg(x).

Область определения функции f(x) будет состоять из тех значений x, для которых и x^2, и tg(x) определены.

Таким образом, область определения функции f(x) = x^2 - tg(x) будет состоять из всех действительных чисел x, за исключением значений x, при которых tg(x) не определен.

Область определения функции f(x) = x^2 - tg(x) можно записать как (-∞, (2k + 1) * π/2) U ((2k + 1) * π/2, +∞), где k - целое число.

Область определения функции f(x) = x + 5 / (x^2 - 16)

Для определения области определения функции f(x) = x + 5 / (x^2 - 16), нужно учесть два фактора: область определения функции x и область определения функции x^2 - 16.

1. Область определения функции x: Функция x определена для всех действительных чисел x. То есть, x может принимать любое значение из множества действительных чисел (-∞, +∞).

2. Область определения функции x^2 - 16: Функция x^2 - 16 будет определена, если выражение x^2 - 16 не равно нулю. Решим это уравнение:

x^2 - 16 = 0 x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

Таким образом, функция x^2 - 16 будет определена для всех значений x, кроме x = 4 и x = -4.

3. Объединение областей определения: Чтобы найти область определения функции f(x) = x + 5 / (x^2 - 16), нужно найти пересечение областей определения функций x и x^2 - 16.

Область определения функции f(x) будет состоять из тех значений x, для которых и x, и x^2 - 16 определены.

Таким образом, область определения функции f(x) = x + 5 / (x^2 - 16) будет состоять из всех действительных чисел x, за исключением x = 4 и x = -4.

Область определения функции f(x) = x + 5 / (x^2 - 16) можно записать как (-∞, -4) U (-4, 4) U (4, +∞).