Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=2cos3x + 1 в точке М₀ (π / 3 ; -1)

Answer 1

Y(π/3)=2cosπ+1=-2+1=-1
y`=-6sin3x
y`(π/3)=-6sinπ=6*0=0
Y=-1+0(x-π/3)=-1

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y = 2cos(3x) + 1 в точке M₀ (π/3, -1) можно найти, используя производную функции и формулу для уравнения касательной.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 2cos(3x) + 1. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции y = 2cos(3x) + 1 можно найти, применяя правило дифференцирования для функции суммы и правило дифференцирования для функции косинуса.

Правило дифференцирования для функции суммы: (f + g)' = f' + g' Правило дифференцирования для функции косинуса: (cos(u))' = -sin(u) * u'

Применяя эти правила, получим:

y' = (2cos(3x))' + (1)' = -2sin(3x) * (3x)' + 0 = -6sin(3x)

Нахождение уравнения касательной

Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем использовать формулу для уравнения касательной в точке.

Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки, а m - значение производной в этой точке.

В нашем случае, (x₀, y₀) = (π/3, -1), а m = -6sin(3x₀).

Подставляя значения, получаем:

y - (-1) = -6sin(3(π/3))(x - π/3)

Упрощая выражение, получаем:

y + 1 = -6sin(π)(x - π/3)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2cos(3x) + 1 в точке M₀ (π/3, -1) имеет вид:

y + 1 = -6sin(π)(x - π/3)

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использовались результаты поиска, но не были приведены прямые цитаты из источников.