Question

Решите уравнение: икс в четвёртой степени минус три икс в кубе минус икс в квадрате плюс три икс равно ноль

Answer 1

РЕШЕНИЕ:x^2(x^2-1)-3x(x^2-1)=0
(x^2-3x)(x^2-1)=0
x^2-3x=0         x^2-1=0
x(x-3)=0           x=1
x=0   x-3=0      x=-1
          x=3
ответ:-1;0;1;3

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение. Уравнение выглядит следующим образом:

\[ x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте попробуем выделить общий множитель. В данном случае, мы можем выделить \( x \):

\[ x(x^3 - 3x^2 - x + 3) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить каждое уравнение отдельно:

1. \( x = 0 \) (из первого множителя).

2. \( x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 \)

Для второго уравнения можно использовать различные методы решения, такие как группировка, использование формулы куба суммы, или применение метода подстановки. В данном случае, я использовать подстановку значений итерационно.

Давайте приступим к решению второго уравнения:

\[ x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 \]

Попробуем подставить некоторые значения \( x \) и найдем корень:

- При \( x = 1 \): \( 1^3 - 3(1)^2 - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0 \)

Таким образом, \( x = 1 \) - это корень уравнения \( x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 \).

Теперь мы можем записать общее решение исходного уравнения:

\[ x(x - 1)(x^2 - 2x - 3) = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет три решения:

1. \( x = 0 \) 2. \( x = 1 \) 3. \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)

Для нахождения корней последнего квадратного уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \), мы можем воспользоваться квадратным корнем:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = -2, c = -3 \).

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]

Таким образом, получаем два дополнительных решения:

4. \( x = 2 + 2 = 4 \) 5. \( x = 2 - 2 = 0 \)

Итак, уравнение \( x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0 \) имеет три корня: \( x = 0, x = 1, x = 4 \), и один двукратный корень \( x = 0 \).