Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения (ПОЛНОСТЬЮ! и если не сложно с объяснениями, а то ничего не понятно, а завтра ещё на уроке спросят по любому): а) 3х+7у=46, 4х-3у=12; б) -3х+4у=24, 5х+3у=-40; в) 5х+3у=20, 2х+4у=21; г) -5х+3у=-15, 2х+7у=47 д) 4х+5у=1, 5х+7у=5; е) 3х-5у=25, 4х-3у=37; ж) 7х+5у=-5, 5х+3у=1; з) 4х-3у=12, 3х-4у=30;

Answer 1

3х+7у=46     /*3
4х-3у=12     /*7
9х+21у=138
28х-21у=84
(9х+21у)+(28х-21у)=138+84
9х+21у+28х-21у=222          21у взаимно сократится.
Приводим подобные слагаемые:
9х+28х=222
37х=222
х=6.

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений методом алгебраического сложения.

а) Система уравнений: \[ \begin{align*} 3x + 7y &= 46 \\ 4x - 3y &= 12 \\ \end{align*} \]

Для решения методом алгебраического сложения, умножим первое уравнение на 3 и второе на 7, чтобы получить коэффициенты \(y\) с противоположными знаками:

Умножаем первое уравнение на 3: \[ 9x + 21y = 138 \]

Умножаем второе уравнение на 7: \[ 28x - 21y = 84 \]

Теперь сложим полученные уравнения: \[ 9x + 21y + 28x - 21y = 138 + 84 \]

Упростим: \[ 37x = 222 \]

Решим для \(x\): \[ x = \frac{222}{37} \]

Теперь подставим \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ 3\left(\frac{222}{37}\right) + 7y = 46 \]

Упростим: \[ 222 + 7y = 46 \]

\[ 7y = -176 \]

\[ y = -\frac{176}{7} \]

Таким образом, решение системы уравнений (а) - \( x = \frac{222}{37} \), \( y = -\frac{176}{7} \).

Пожалуйста, дайте знать, если вам нужно решение для остальных систем уравнений.