Question

3^x+2^x+y+1=5 3^x+1-2^x+y=1

Answer 1

3^х + 2^х + у + 1 = 5
3^х + 1 - 2^х + у = 1
Вычтем из первое второе, чтобы избавиться от переменной у:
3^х - 3^х + 2^х - 1 + 2^х - у + у + 1 = 4
2•2^х = 4
2^(х + 1) = 2²
х + 1 = 2
х = 1
3¹ + 1 - 2¹ + у = 1

х = 1
2 + у = 1

х = 1
у = -1
Ответ: (1; -1).

Answer 2

Дано уравнение:

3^x + 2^x + y + 1 = 5

3^x+1 - 2^x + y = 1

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Для этого выразим одну переменную через другую в одном из уравнений и подставим полученное выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим y: y = 5 - 3^x - 2^x - 1 y = 4 - 3^x - 2^x

Подставим это выражение во второе уравнение: 3^x+1 - 2^x + (4 - 3^x - 2^x) = 1

Упростим уравнение: 3^x+1 - 2^x + 4 - 3^x - 2^x = 1 3^x+1 - 3^x - 2^x - 2^x = 1 - 4 -2^x - 2^x = -3

Суммируем подобные слагаемые: -4 * 2^x = -3

Делим обе части уравнения на -4: 2^x = 3/4

Возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2: log2(2^x) = log2(3/4)

x = log2(3/4)

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в первое уравнение: y = 4 - 3^(log2(3/4)) - 2^(log2(3/4))

Для упрощения этого выражения, воспользуемся свойствами логарифмов: y = 4 - (3/4) - (3/4) y = 4 - 3/2 y = 5/2

Таким образом, решение системы уравнений: x = log2(3/4) y = 5/2