Question

Решите уравнение 4x(x-2)+16

Answer 1

4x^2-8x+16=0 / :4
x^2-2x+4=0
Д= 4-16= -12 дискриминант отрицательный нет корней 

Answer 2

4x^-8x+16=0
d=b^-4ac=64-4*4*16=-192<0 корней нет. 

Answer 3

Давайте решим уравнение:

\[4x(x - 2) + 16 = 0\]

1. Распределите 4x в оба члена скобки:

\[4x^2 - 8x + 16 = 0\]

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения используем квадратное уравнение:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

где в нашем случае \(a = 4\), \(b = -8\), и \(c = 16\).

3. Вычислим дискриминант (\(\Delta\)):

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

\[\Delta = (-8)^2 - 4(4)(16)\]

\[\Delta = 64 - 256\]

\[\Delta = -192\]

4. Поскольку дискриминант отрицательный (\(\Delta < 0\)), уравнение имеет два комплексных корня. Комплексные корни можно найти, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x = \frac{8 \pm i\sqrt{192}}{8}\]

5. Следовательно, комплексные корни уравнения:

\[x_1 = \frac{8 + i\sqrt{192}}{8} = 1 + \frac{i\sqrt{3}}{2}\]

\[x_2 = \frac{8 - i\sqrt{192}}{8} = 1 - \frac{i\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, уравнение \(4x(x - 2) + 16 = 0\) имеет два комплексных корня: \(x_1 = 1 + \frac{i\sqrt{3}}{2}\) и \(x_2 = 1 - \frac{i\sqrt{3}}{2}\).