Question

В городе в начале лета 2/3 магазинов были оборудованы кондиционерами, а через месяц еще 4 магазина приобрели кондиционеры. Покупатель наугад заходит в магазин. Вероятность того, что этот магазин оборудован кондиционером, равна 0,75. Сколько магазинов в городе?

Answer 1

4 магазина в долях от общего числа составят 3/4-2/3=(9-8)/12=1/12. Тогда общее число магазинов по правилу пропорции
1/12 -----  4
1 -----------х⇒ х=4*12=48.
Проверка 48*2/3=32 - магазинов с кондиционерами  в начале лета. 32+4=36 - магазинов с кондиционерами в конце лета. Доля 75% от 48 составляет 48*0,75=36 - верно!

Ответ: 48 магазинов.

Answer 2

Давайте обозначим общее количество магазинов в городе за \(N\). По условию, в начале лета \( \frac{2}{3}N \) магазинов уже были оборудованы кондиционерами, и через месяц еще 4 магазина приобрели кондиционеры. Таким образом, общее количество магазинов с кондиционерами стало \( \frac{2}{3}N + 4 \).

Теперь нам известно, что вероятность того, что случайно выбранный магазин оборудован кондиционером, равна 0,75. Мы можем выразить это математически следующим образом:

\[ P(\text{кондиционер}) = \frac{\text{количество магазинов с кондиционерами}}{\text{общее количество магазинов}} \]

Из условия задачи, мы знаем, что \( P(\text{кондиционер}) = 0,75 \). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{\frac{2}{3}N + 4}{N} = 0,75 \]

Решим это уравнение для \( N \):

\[ \frac{2}{3}N + 4 = 0,75N \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2N + 12 = 0,75 \times 3N \]

\[ 2N + 12 = 2,25N \]

Вычтем \(2N\) с обеих сторон:

\[ 12 = 0,25N \]

Теперь поделим обе стороны на 0,25:

\[ N = \frac{12}{0,25} \]

\[ N = 48 \]

Таким образом, в городе всего 48 магазинов.